Die Mathematik hinter Tasterformeln in Mehrstellenmessvorrichtungen kann ziemlich verwirrend sein. Für den Kunden sind diese Formeln in vielen Messsystemen versteckt und sehr intransparent. Sie werden von den Anlagenherstellern wie Geheimnisse gehütet und durch Passwörter und sogar Kryptologie geschützt. Dies hilft nicht, wenn die Vorrichtung geprüft wird, da diese Formeln eine Quelle für Messabweichungen sein kann, wenn Messwerte mit den Ergebnissen des Messlabors verglichen werden.

Das Ziel dieses Artikels ist es, die Mathematik hinter diesen Formeln zu erklären und Unterstützung für Kunden zur Verfügung zu stellen um systematisch Mehrstellenmessvorrichtungen zu überprüfen und die angewendeten zugrunde liegenden Messprinzipien zu verstehen.

Um das Problem in überschaubare Schritte gliedern zu können werden wir mit einigen Definitionen beginnen:

  • Wir gehen davon aus, dass die Taster das Werkstück direkt berühren. Sie werden eine positive Messabweichung registrieren wenn die Oberfläche des Werkstücks sich in Richtung des Tasters bewegt und ihn verschiebt. Wir gehen ebenfalls davon aus, dass alle Messtaster den gleichen Hebel (1: 1) haben. Dies wird unsere Formel vereinfachen und es für uns einfacher machen, die Messung [^ n] zu visualisieren.
  • Unsere erste Formel wird eine 2-dimensionale Ebene bewerten, da wir erst gehen lernen müssen, bevor wir anfangen zu rennen!
  • Nehmen wir an, dass Einstellmeister und Werkstück das gleiche Profil haben.

Verwenden Sie das gleiche Achsensystem wie die Produktion

Um das Problem darzustellen, können wir den Teil einer Werkstückszeichnung herausschneiden, welcher der Ebene entspricht, die wir analysieren wollen oder ein grob maßstäbliches Profil skizzieren. Auf einem zweiten Blatt Papier und im gleichen Maßstab zeichnen wir die Vorrichtung und markieren die Berührungspunkte der Taster und deren Abweichung. Vergessen Sie nicht die Werkstücksachse zu notieren, vorzugsweise unter Verwendung des gleichen Verfahrens, das in der Produktionsanlage verwendet wird.

Bewaffnet mit zwei Blatt Papier und einer Liste von Prüfmerkmalen (vorzugsweise in einer Tabelle) beginnen wir unsere Formel zu entwickeln.

Als Erstes können wir alle einfachen Fälle abhaken:

  • Gegenüberliegende Taster (gleiche Achse aber in entgegengesetzter Richtung) messen den Abstand zwischen ihnen als die Summe ihrer Abweichungen [(Px + Py)].
  • Taster auf der gleichen Achse, die in die gleiche Richtung zeigen, müssen subtrahiert werden, [(Px - Py)].
  • Ein Punkt auf der Werkstücksachse kann sich auf der halben Strecke zwischen sich gegenüberliegenden Tastern befinden und ist deshalb die Hälfte ihres Wertes [(Px - Py)/2].

Diese Formeln können einige der erforderlichen Prüfmerkmale darstellen - Durchmesser oder Längen. Sie stellen auch einige der erforderlichen Rohwerte für Form- oder Positionsmessung dar. Betrachten Sie sie als die grundlegenden Bausteine. Es ist daher wichtig, dass wir verstehen warum diese einfachen Formeln funktionieren und wo ihre Grenzen sind.

Testen Sie die Grundformel bevor Sie fortfahren

Um die Grundbausteine zu prüfen und die zugrunde liegende Mathematik zu verstehen platzieren Sie einfach das Profil des Teils auf unsere Papiervorrichtung. Richten Sie ihre Achse mit der Achse der Vorrichtung aus und positionieren sie so zentral wie möglich. Übernehmen Sie die erste Position des Werkstücks als die Posotion unseres Einstellmeisters während der "Kalibrierung" und setzen Sie Ihre "Taster" in dieser Position auf Null. Sie können dies in der Tabellenkalkulation tun, indem Sie Zellen für jeden Ihrer Taster hinzufügen und diese Zellen in der Formel übernehmen. Verschieben Sie jetzt das Teil um eine Einheit (1 mm oder 10 mm, abhängig von der Größe Ihrer Werkstückzeichnung) entlang einer der zwei Achsen. Rotieren Sie dabei nicht das Werkstück . Schätzen Sie die Abweichung jeden Tasters und übertragen Sie die Werte in die Tabelle. Sie sollten sehen, dass die Längen und Durchmesser unverändert bleiben. Die Punkte auf der Werkstücksachse sollten sich verschoben haben, die Größe UND Richtung, abhängig von der Bewegungsrichtung der Taster.

Wir nutzen die relative Stärke von kleinen Winkeln

Warum haben wir das Werkstück nicht rotiert? Wie sieht es mit Anwendungsgrenzen aus? Rotation wird in diesem vereinfachten Modell nicht berücksichtigt und ist normalerweise nicht erforderlich. Die meisten Mehrstellenmessvorrichtungen gehen einfach davon aus, dass die Werkstückrotation minimal gehalten wird. Ein akzeptables Minimum wird bei jeder Vorrichtung und bei jedem Prüfmerkmal unterschiedlich ausfallen. Es ist eine Tatsache, dass kleine Abstände in Kombination mit kleinen Winkeln sehr wenig Einfluss auf den endgültigen Messwert haben.

Wenn beispielsweise eine Spindel, um 0,1 ° von ihrer Achse rotiert wird, wird die einfache Px + Py Messung mit einem Durchmesser von 30 mm zu groß gemessen werden, wenn wir Rotation ignorieren. Der Fehler ist jedoch klein wie die Formel unten zeigt:

  • richtige Länge = 30.000 mm
  • rotierter Abstand zwischen den Tastern    = Quadratwurzel ((30.000 * 30.000) + (30.000 * sin (0,1) * 30.000 * sin (0,1)))    = 30.000045 mm

Sobald Sie überzeugt sind, dass die grundlegenden Bausteine funktionieren (d.h. die durch die Formel erzeugten Werte, sowohl Größe als auch Richtung, sind plausibel) können wir mit ehrgeizigeren Prüfwerten fortfahren.
Fortsetzung folgt.


[^ N]: Natürlich ist dies normalerweise nicht der Fall - die Taster sollten das Werkstück indirekt berühren, oft durch Verwendung eines Hebels. Jedoch alle Systemhersteller ermöglichen die Verwendung von Faktoren um die Richtung der Taster zu ändern und falls erforderlich die angewendete Hebelwirkung zu ändern.